Calcul littéral et équations

Développer et factoriser

• Distributivité : k(a + b) = ka + kb.
• Double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
• Factoriser : je repère le facteur commun.

Résoudre

• Je regroupe les x d'un côté, les nombres de l'autre.
• Ce que je fais d'un côté, je le fais de l'autre.
• Je termine en divisant par le coefficient de x, puis je vérifie.

Exemples

• 3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5
• 2(x + 3) = 2x + 6

À retenir

• ⭐ Toujours vérifier la solution en la remplaçant dans l'équation de départ.

Exercices corrigés

1. 1. Résoudre 4x − 7 = 13.

   • x = 3
   • x = 5
   • x = 4
   • x = 6
   Voir la correction

   Réponse : x = 5. 4x = 20 donc x = 5.

2. 2. Développer 3(x + 4).

   • 3x + 4
   • 3x + 12
   • x + 12
   • 3x + 7
   Voir la correction

   Réponse : 3x + 12. On multiplie chaque terme par 3.

3. 3. Factoriser 5x + 10.

   • 5(x + 2)
   • 5(x + 10)
   • x(5 + 10)
   • 10(x + 5)
   Voir la correction

   Réponse : 5(x + 2). Le facteur commun est 5.

4. 4. Résoudre 2x + 3 = x + 9.

   • x = 3
   • x = 6
   • x = 12
   • x = 4
   Voir la correction

   Réponse : x = 6. On enlève x des deux côtés : x + 3 = 9.

5. 5. Développer (x + 2)(x + 3).

   • x² + 6
   • x² + 5x + 6
   • x² + 5x
   • 2x + 6
   Voir la correction

   Réponse : x² + 5x + 6. Double distributivité.