Primitives et intégrales

Primitives usuelles

• xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1), 1/x → ln|x|, e^x → e^x.
• cos x → sin x, sin x → −cos x.

Intégrale définie

• ∫ₐᵇ f = F(b) − F(a) où F est une primitive de f.
• Si f ≥ 0, l'intégrale est l'aire sous la courbe en unités d'aire.
• Intégration par parties : ∫u'v = [uv] − ∫uv'.

Exemples

• ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3.

À retenir

• ⭐ Une primitive est définie à une constante près.

Exercices corrigés

1. 1. Primitive de f(x) = 2x ?

   • x²
   • 2
   • x²/2
   • 2x²
   Voir la correction

   Réponse : x². Dérivée de x² = 2x.

2. 2. ∫₀² 3 dx = ?

   • 3
   • 5
   • 6
   • 0
   Voir la correction

   Réponse : 6. Aire d'un rectangle 2 × 3.

3. 3. Primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ ?

   • ln x
   • −1/x²
   • x
   • e^x
   Voir la correction

   Réponse : ln x. Formule usuelle.

4. 4. ∫ₐᵃ f(x) dx = ?

   • 1
   • 0
   • f(a)
   • F(a)
   Voir la correction

   Réponse : 0. Bornes identiques.