Le second degré

Discriminant

• Δ = b² − 4ac.
• Si Δ > 0 : deux racines x = (−b ± √Δ) / (2a).
• Si Δ = 0 : une racine double x = −b / (2a).
• Si Δ < 0 : aucune racine réelle.

Signe et sommet

• Le trinôme est du signe de a partout, sauf entre les racines.
• Sommet de la parabole : x = −b/(2a), puis y = f(x).

Exemples

• x² − 5x + 6 = 0 : Δ = 1, racines 2 et 3.

À retenir

• ⭐ Toujours calculer Δ avant de conclure.
• ⭐ Somme des racines = −b/a, produit = c/a.

Exercices corrigés

1. 1. Δ de x² − 4x + 4 ?

   • 0
   • 4
   • 8
   • 16
   Voir la correction

   Réponse : 0. 16 − 16 = 0 : racine double x = 2.

2. 2. Racines de x² − x − 6 = 0 ?

   • −2 et 3
   • 2 et −3
   • 1 et 6
   • −1 et 6
   Voir la correction

   Réponse : −2 et 3. Δ = 25, x = (1 ± 5)/2.

3. 3. Si Δ < 0, le trinôme…

   • change de signe deux fois
   • garde le signe de a
   • est toujours positif
   • est nul
   Voir la correction

   Réponse : garde le signe de a. Sans racine, la parabole ne coupe pas l'axe.

4. 4. Abscisse du sommet de f(x) = 2x² − 8x + 1 ?

   • −2
   • 1
   • 2
   • 4
   Voir la correction

   Réponse : 2. −b/(2a) = 8/4 = 2.