Suites arithmétiques et géométriques

Formules

• Arithmétique de raison r : uₙ = u₀ + n·r.
• Géométrique de raison q : uₙ = u₀ × qⁿ.
• Somme arithmétique : n termes → n × (premier + dernier) / 2.
• Somme géométrique : u₀ × (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q) si q ≠ 1.

Limites

• Si |q| < 1, qⁿ tend vers 0.
• Si q > 1, qⁿ tend vers +∞.
• Une suite croissante et majorée converge.

Exemples

• u₀ = 5, q = 2 : u₃ = 5 × 8 = 40.

À retenir

• ⭐ Arithmétique : on ajoute. Géométrique : on multiplie.

Exercices corrigés

1. 1. u₀ = 3, r = 4. u₅ = ?

   • 19
   • 23
   • 27
   • 20
   Voir la correction

   Réponse : 23. 3 + 5 × 4 = 23.

2. 2. u₀ = 2, q = 3. u₄ = ?

   • 54
   • 162
   • 81
   • 24
   Voir la correction

   Réponse : 162. 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.

3. 3. Une baisse de 5 % par an correspond à q = …

   • 0,5
   • 0,95
   • 1,05
   • −5
   Voir la correction

   Réponse : 0,95. Diminuer de 5 % revient à multiplier par 0,95.

4. 4. Si q = 0,4, la suite géométrique tend vers…

   • 0
   • +∞
   • 0,4
   • 1
   Voir la correction

   Réponse : 0. |q| < 1 donc qⁿ → 0.