Théorèmes de Pythagore et de Thalès

Pythagore

• Dans un triangle rectangle en A : BC² = AB² + AC² (BC est l'hypoténuse).
• Réciproque : si BC² = AB² + AC², le triangle est rectangle en A.

Thalès

• Configuration avec droites parallèles : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
• Réciproque : si les rapports sont égaux et les points alignés dans le même ordre, les droites sont parallèles.

Exemples

• 3-4-5 : 3² + 4² = 25 = 5² → triangle rectangle.

À retenir

• ⭐ L'hypoténuse est toujours le plus grand côté, face à l'angle droit.

Exercices corrigés

1. 1. Triangle rectangle, côtés 6 et 8. Hypoténuse ?

   • 10
   • 12
   • 14
   • 48
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   Réponse : 10. 36 + 64 = 100, √100 = 10.

2. 2. Un triangle de côtés 5, 12, 13 est-il rectangle ?

   • Oui
   • Non
   • Impossible à dire
   • Seulement s'il est isocèle
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   Réponse : Oui. 25 + 144 = 169 = 13².

3. 3. Dans Pythagore, l'hypoténuse est…

   • le plus petit côté
   • le côté opposé à l'angle droit
   • n'importe quel côté
   • la hauteur
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   Réponse : le côté opposé à l'angle droit. C'est aussi le plus long.

4. 4. Thalès sert à…

   • calculer une aire
   • calculer des longueurs avec des parallèles
   • résoudre une équation
   • tracer un cercle
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   Réponse : calculer des longueurs avec des parallèles. C'est une configuration de proportionnalité.

5. 5. AM/AB = 2/5 et AC = 15. Alors AN = ?

   • 3
   • 6
   • 7,5
   • 10
   Voir la correction

   Réponse : 6. AN = 15 × 2/5 = 6.