Vecteurs et droites du plan

Coordonnées

• Vecteur AB : (xB − xA ; yB − yA).
• Milieu de [AB] : ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2).
• Norme : ‖AB‖ = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).

Colinéarité et droites

• u(x ; y) et v(x' ; y') colinéaires ⇔ xy' − yx' = 0.
• Droite non verticale : y = mx + p avec m = (yB − yA)/(xB − xA).

Exemples

• A(1 ; 2), B(4 ; 6) : AB(3 ; 4), ‖AB‖ = 5.

À retenir

• ⭐ Deux vecteurs colinéaires ⇒ droites parallèles ou points alignés.

Exercices corrigés

1. 1. A(2 ; 1), B(5 ; 7). Coordonnées de AB ?

   • (3 ; 6)
   • (7 ; 8)
   • (−3 ; −6)
   • (3 ; 8)
   Voir la correction

   Réponse : (3 ; 6). On soustrait les coordonnées de A.

2. 2. Milieu de A(0 ; 4) et B(6 ; 0) ?

   • (3 ; 2)
   • (6 ; 4)
   • (2 ; 3)
   • (3 ; 4)
   Voir la correction

   Réponse : (3 ; 2). Moyenne des coordonnées.

3. 3. u(2 ; 3) et v(4 ; 6) sont…

   • colinéaires
   • orthogonaux
   • égaux
   • opposés
   Voir la correction

   Réponse : colinéaires. 2×6 − 3×4 = 0.

4. 4. Coefficient directeur passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8) ?

   • 2
   • 3
   • 4
   • 6
   Voir la correction

   Réponse : 3. (8 − 2)/(3 − 1) = 3.